气体涡轮流量计仪表系数的计算方法
气体涡轮流量计是一种速度式流量计,是近些年来迅速发展起来的新型仪表,这种流量计具有精度高、压力损失小、量程比大等优点,可测量多种气体或液体的瞬时流量和流体总量,并可输出0-10mA?DC或4-20mA?DC信号,与调节仪表配套控制流量。
1 气体涡轮流量计的组成
如图1所示,气体涡轮流量计主要由涡轮流量变送器和指示积算仪组成[1]。涡轮流量变送器把流量信号转换成电信号,由指示积算仪显示被测介质的体积流量和流体总量。
2 气体涡轮流量计的工作原理
流体流经传感器壳体,由于叶轮的叶片与流向有一定的角度,流体的冲力使叶片具有转动力矩,克服摩擦力矩和流体阻力矩之后叶片旋转,在力矩平衡后转速稳定,在一定条件下,转速与流速成正比,由于叶片具有导磁性,它处于信号检测器(由永久磁钢和线圈组成)的磁场中,旋转的叶片切割磁力线,周期性地改变线圈地磁通量,从而使线圈两端感应出电脉冲信号,此信号经过放大器的放大整形,形成有一定幅度的连续的矩形波,可远传至显示仪表,显示出流体的体积流量或总量。
3 气体涡轮流量计仪表系数的理论表达式
作用在涡轮上的力矩可分为以下几个:流体通过涡轮时对叶片产生的切向推动力矩M1;流体沿涡轮表面流动时产生的粘滞摩擦力矩M2;轴承的摩擦力矩M3;磁电转换器对涡轮产生的电磁反作用阻力矩M4。
由此可建立涡轮的运动微分方程:
(1)
式中:J为涡轮的转动惯量;ω为涡轮的旋转角速度;τ为时间。
当流量恒定时,涡轮达到匀速转动,,所以M1= M2 + M3 + M4。根据文献[2],推动力矩可表示为:
M1 = a1qv2 - a2ωqv (2)
式中:a1、a2为与涡轮传感器结构和流体密度有关的系数;qv为流量,L/s。
由于涡轮流量计在量程范围内属于紊流工作区,固以下计算只考虑紊流时的情况。反作用力矩中的M2,在紊流时可近似表示为:
M2 = a3qv2 (3)
通常M3和M4相对于M2比较小,但为了提高计算精度,这里根据文献[3]推导出了它们的表达式:
M 3 = a4ω2/3 (4)
M4 = a5ω3 (5)
分别将式(2)、(3)、(4)、(5)带入式(1)并经整理可得:
qv2 - a6ωqv = a7ω2/3 + a8ω3 (6)
式中:a6、a7、a8为经整理后的综合系数。
通过以上的推导过程可以看出,涡轮的流量与转速并不是简单的线性关系。相互之间是一个比较复杂的高次表达式关系。
4 气体涡轮流量计仪表系数的计算方法
表1 某一涡轮流量计出厂校验数据
序号 流量qv/(L・s-1) 频率f/Hz 仪表系数K/L-1 1 28.06 1766 62.88 2 19.62 1233 62.90 3 11.42 724 63.41 4 6.82 437 64.02 5 5.52 352 63.81 平均仪表系数 63.03
由式(6)可以看出,涡轮的流量与转速的关系比较复杂。为了简化应用,通常省略影响比较小的等式右边部分,这样即可得出一个线性表达式,将角速度转换为频率后即为qv=f/K。表1是某一涡轮流量计出厂时的校验数据,其流量的计算表达式为:流量=频率÷平均仪表系数。虽然其精确度已经达到了1.5级,但在实验室条件和对精度要求比较高的场合中,1.5级并满足不了其精度要求。为了提高计算精度,现考虑采用多项式曲线拟合的方法,在其量程范围内用一个多项式近似代替比较复杂的解析表达式。根据傅立叶定律,在提高多项式次数的情况下即可得到更高的计算精度。
结合表1的数据和式(6),对表1的数据分别进行了不同次数的多项式拟合。多项式拟合方法有许多,例如在MTALB中、Excell中均可实现数据的拟合。笔者为了计算方便及多方面的要求,使用VB语言编写了一个多项式拟合程序,拟合方法参考于文献[4]中曲线拟合部分。结果见表2。
表2 不同仪表系数计算方法的比较
序号
频率
f/Hz
标准流量
qv/(L・s-1)
采用平均仪表系数计算结果
采用一次多项式拟合方法计算结果
采用二次多项式拟合方法计算结果
采用三次多项式拟合方法计算结果
计算流量q'v/(L・s-1)
相对误差%
计算流量q'v/(L・s-1)
相对误差%
计算流量q'v/(L・s-1)
相对误差%
计算流量q'v/(L・s-1)
相对误差%
1
1766
28.06
28.018
0.150
28.085
0.089
28.070
0.036
28.059
0.004
2
1233
19.62
19.562
0.296
19.570
0.255
19.588
0.163
19.623
0.015
3
724
11.42
11.487
0.587
11.438
0.158
11.451
0.271
11.411
0.079
4
437
6.82
6.933
1.657
6.853
0.484
6.848
0.410
6.840
0.293
5
352
5.52
5.585
1.178
5.495
0.453
5.483
0.670
5.507
0.236
通过表2的比较可以发现在使用一次多项式拟合的情况下,流量误差比原来平均减小了一半,在使用三次多项式拟合的情况下,流量误差则减小了一个数量级。精度有显著提高。
5 结论
在对测量精度要求不高的情况下,完全可以采用一次多项式拟合方法进行仪表系数的计算。这样。在测量流量时,流量=系数1+频率×系数2。
在对测量精度要求较高的情况下,可以采用三次多项式拟合方法进行仪表系数的计算。这样,在测量流量时,流量=系数1+频率×系数2+频率×系数3+频率×系数4。其计算量比较小,适于工程中使用。
在有计算机参与数据处理的情况下,还可以提高拟合多项式的次数来得到更精确的数据。同时还应该引入压力和温度的修正。
参考文献
[1]张子慧.热工测量与自动控制[M].北京:中国建筑工业出版社,1998:79.
[2]何适生.热工参数测量及仪表[M].北京:水利电力出版社,1990:330-332.
[3]机械工程手册电机工程手册编辑委员会.机械工程手册;机械零部件设计卷[M].第2版北京:机械工业出版社,1996:8-20
[4] 颜庆津.数值分析[M].北京:北京航空航天大学出版社,1992:92-94.