内锥流量计可膨胀系数实验研究
1 引言
90年代初期,人们普遍认为内锥流量计的可膨胀系数大致和喷嘴、文丘里管相同。但随着研究的深入,研究者们逐渐对此产生了怀疑。研究[1]显示内锥流量计的可膨胀系数介于孔板与文丘里管之间并据经验公式的形式[2]拟合出了式(1)的经验公式:
式中:β为节流比;Δp为差压值;κ为等熵值数,对于空气,κ≈1.4;p1为内锥流量计上游取压值。
2001年Stewart等人分别研究了V-Cone和Wafer-Cone两种类型内锥流量计的可膨胀系数[2,3]。在英国国家工程实验室(NEL)进行了实验,拟合了式(2)、(3)的可膨胀系数公式:
表明V-Cone和WaferCone虽然同属内锥流量计,但由于结构上的差异,两者在某些参数和规律上是不尽相同的。
由于内锥流量计的结构尚未实现标准化,本文在分析和借鉴前人研究成果的基础上,给出了可膨胀系数计算公式的模型研究及实验方法,并通过实验数据拟合出了具体的公式形式。
2 实验装置与实验方法
2.1 正压法临界流音速喷嘴气体流量标准装置
实验是在天津市过程参数检测与控制重点实验室(TMCL)的正压法临界流音速喷嘴气体流量标准装置上进行的,流程图如图1所示。
实验气源由两台容积均由200m3/h的空气压缩机提供,之后气体进入两个相串联的储气罐,每个储气罐容积为13m3,储气罐出口处的稳压阀保证其下游的气体压力稳定在设定值,被检表安装在稳压阀下游的实验管道上,下游装有气动调节阀,由计算机控制,气动调节阀之后是滞止容器,音速喷嘴安装在滞止容器上游,共11个,可根据需要自由组合,每个喷嘴下游有各自的气动阀门,由计算机控制气动阀门的开关,空气经喷嘴后由管道排向室外,管道末端装有消音装置。临界流音速喷嘴的不确定度优于0.2%;工作压力0.16~0.5MPa可调;流量范围:1~650m3/h(工况下);被检表口径范围:DN25~DN100;系统不确定度优于0.5%。差压变送器选用横河EJA110A,满量程精度0.075%,量程0∼100KPa,并可利用具有HART协议的EJA手操器根据实际需要进行量程的调整。
2.2 内锥流量计实验样机设计
内锥流量计的结构设计包括锥体、测量管体、引压孔、支撑管、法兰等。锥体、样机见图2。
实验样机内径设计为50mm,测量管一件,节流比选择了0.45、0.55、0.65、0.75的锥体。
2.3 实验方法
理论与实验研究表明,可膨胀系数ε与雷诺数、口径无关,对于给定的节流装置,节流比已知,ε只取决于差压、上游静压和等熵指数[2~4]。本研究根据正压法临界流音速喷嘴气体流量标准装置的特点,通过音速喷嘴组合的方法,改变雷诺数实验范围,进行了研究工作。表1给出了各个节流比下的p2/p1的实验范围。
3 可膨胀系数计算公式的拟合方案
在差压式流量计可压缩流体的流量计算公式中,流出系数Cd和可膨胀系数ε是未知的修正量。这两个量同时出现,耦合在一起,很难将之区分开。实验表明[3],内锥式一次节流装置的ε实际上与管径和雷诺数无关,对于给定一次装置的给定节流比,ε只取决于压力比和等熵指数,且有在节流比不变的情况下,用V-Cone或WaferCone实验得到的εCd和Δp/κp1呈线性关系[3],即:
式中,a,b为常数。
如果以Δp/κp1为横轴,以εCd为纵轴将实验点绘制在图上,并对实验点作线性拟合,则令拟合曲线延长线和纵轴相交,其物理含义是当压力差不存在,即Δp/κp1=0时,因流体膨胀引起的偏差为0,这时ε=1,εCd读数即为流出系数Cd值,有
Cd=b (5)
将(4)式两端同时除以Cd,有
其中,
ε除了和Δp/κp1相关,还是节流比β的函数。前面的结论都是在同一节流比下得出的。由式(6),参数a′与β关联,即:
根据文献[4]的测试数据,将流出系数Cd看作常量。
孔板流量计的国际标准文件[5]及文献[1]∼[3],都把表示为β的n次多项式形式,即:
4 实验数据与拟合方程
4.1 实验数据
实验数据图见3,其中。
4.2 拟合方程
对图4各子图原始数据进行线性拟合,获得每个节流比的线性拟合方程,方程的系数即公式(4)中的系数,如表2中a和b所列。
根据式(8),当选择n=6时,曲线的线性度最好,如图4所示。即式(8)中的k=0.6275,l=1.5297,有:
故,可膨胀系数公式为:
表2拟合直线方程系数
5 与孔板、文丘里管及其他内锥公式的比较
针对本研究给定的内锥流量计,即特定形式下的非标准节流装置,将节流比与测量值Δp/κp1,直接代入孔板[5]、文丘里[7]、McC。内锥[1~3]等节流装置的可膨胀系数公式及本研究给出的公式(10)进行ε的计算,计算结果的对比如图5所示。
6 误差比较
6.1 相对误差与均方根误差
由图5可看出利用不同公式计算可膨胀系数,其计算结果或称预测值与原始实验数据的逼近程度不同,趋势变化也存在差异,定义相对误差为:
式中,εp为不同公式预测值,εe为实验值。
定义均方根误差为:
式中:n为实验数据个数。见表3。
6.2 误差比较
以下根据不同节流装置ε公式的相对误差和均方根误差计算结果的比较,分析产生差异的原因。
根据图5及表2发现不同各节流装置ε公式计算结果具有以下规律:
(1)利用本文所给出的公式预测ε,其相对误差最小,同样均方根误差也最小,优于0.7%;
(2)预测效果次之的是NELV-Cone2001公式,其相对误差呈现正偏差,均方根误差优于1%;
(3)Dahlstrom1994公式居第三位,其相对误差呈正偏差,均方根误差小于2.5%;
(4)第四位是NELWafer2001公式,其相对误差随节流比的增大而增大,节流比为0.75时,其预测效果比文丘里管和孔板的预测能力还低;均方根误差近似为3%,;
(5)预测效果最差的是文丘里管和孔板,前者相对误差为负,后者为正;均方根误差统计结果显示,文丘里管预测能力略好于孔板,然而两者均具有随着节流比的增大预测效果显著提高的特点,节流比0.45时,均方根误差约为10%,节流比0.75时约为2~3%。
7 结论
以实验为基础,与标准孔板、标准文丘里管的可膨胀系数公式及国外研究机构给出的关于内锥流量计可膨胀系数的三个公式相比较,对于相同的流动条件,当节流比相同,等熵指数相同时,本研究所获得的公式预测精度最高,均方根误差在0.34%∼0.69%之间。
[参考文献]
[1]DahlstromMJ。V-ConeMeter:GasMeasurementfortheRealWorld,NorthSeaFlowMeasurementWorkshop[R]。Peebles,Scotland,1994
[2]StewartDG。,Reader-HarrisM,PetersRJW。DerivationofanExpansibilityFactorfortheV-ConeMeter,FlowMeasurement2001-InternationalConference[C]
[3]PetersRJW,Reader-HarrisM,StewartD。AnexperimentalderivationofanexpansibilityfactorfortheV-ConeandWafermeter,NorthSeaFlowMeasurementWorkshopOctober[R],Kristiansand,Norway(2001)。
[4]InternationalStandardOrganization,ISO5167-1:2003,MeasurementofFluidFlowbyMeansofPressureDifferentialDevicesInsertedinCircularCross-SectionConduitsRunningFullCPart1:GeneralPrinciplesandRequirements,2003[S]
[5]InternationalStandardOrganization,ISO5167-2:2003,MeasurementofFluidFlowbyMeansofPressureDifferentialDevicesInsertedinCircularCross-SectionConduitsRunningFullCPart2:OrificePlates,2003[S]
[6]InternationalStandardOrganization,ISO5167-3:2003,MeasurementofFluidFlowbyMeansofPressureDifferentialDevicesInsertedinCircularCross-SectionConduitsRunningFullCPart3:NozzlesandVenturiNozzles,2003[S]
[7]InternationalStandardOrganization,ISO5167-4:2003,MeasurementofFluidFlowbyMeansofPressureDifferentialDevicesInsertedinCircularCross-SectionConduitsRunningFullCPart4:VenturiTubes,2003[S]